Gleichung 8.2. Multiplikation von Potenzen gleicher Basis
Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem ihre Exponenten addiert werden:
Gleichung 8.3. Natürliche Brüche im Exponenten
Ein ganzzahliger Bruch im Exponenten ist eine andere Darstellung der Wurzelfunktion:
Herleitung:
Die Wurzelfunktion ist folgendermaßen definiert:
Es ergibt sich aus der Regel für die Multiplikation von Potenzen gleicher Basis:
Dies lässt sich analog auf alle natürlichen Brüche (d.h. alle Brüche der Form 1/n für n ganzzahlig und grösser als 0) erweitern.
Gleichung 8.4. Kehrwerte von Potenzen
Man bildet den Kehrwert einer Potenz, indem man den Exponenten mit -1 multipliziert:
Gleichung 8.5. Potenzierung von Potenzen
Eine Potenz wird potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden:
Gleichung 8.6. Ganzzahlige Brüche im Exponenten
Ein ganzzahliger Bruch im Exponenten lässt sich daher auch mit der Wurzelfunktion darstellen:
Gleichung 8.7. Kommazahlen im Exponenten
Eine (Fließ)kommazahl im Exponenten wird dadurch vorstellbar, daß man diese Zahl in einen ganzzahligen Bruch (eine rationale Zahl) umwandelt:
oder:
Dadurch lassen sich beispielsweise auch Potenzen mit reellen (irrationalen) Exponenten errechnen, indem man die reelle Zahl durch einen ganzzahligen Bruch annähert und dann den Ausdruck in eine Wurzelfunktion umwandelt.